数学基礎論

数学基礎論ETC無料（すうがくきそろん, foundations of mathematics）は、

数学の一分野。他の分野が整数・実数・図形・関数などを取り扱うの

に対し、数学自体を対象とする。

厳密な論理にオンラインゲームランキングよって構成される数学は、

発展するに従って自分自身をも厳格に定義する方向へと進み、

多くの数学者・論理学者がその夢に心血を注いだ。

数学を論理学の上に美容液ランキング基礎づける論理主義はフレーゲの

独創的な仕事に始まるが、この計画はラッセルの

発見したパラドックスによって頓挫する。

ラッセルは『数学原論』によってフレーゲの

論理主義の問題点を解決するが、そこに用いられた公理は

もはや論理的に自明とはいえず、本来の目的であった

論理学に基づく数学の基礎づけに成功したとはいえない。

一方、ブラウワーは、直観主義によって数学をパラドックスから

解放しようと試みるが、この考え方は、排中律の使用を制限することで

数学の結果に対して大規模な修正を求めるものであった。

ヒルベルトは、数学を記号によるゲームとみなして無矛盾性を

証明する形式主義によるヒルベルト・プログラムを提唱したが、

ゲーデルの不完全性定理によって、その実現の不可能性が示された。

また、数論を展開するのに十分な体系に見えるペアノの公理系では

証明できないグッドスタインの定理など、特定の公理系では証明

も反証もできない問題が数多く見いだされた。